db_2 关系数据库

关系模型

数据结构

关系模型的数据结构是关系

关系模型建立在集合代数基础上

关系

• 域：一组具有相同数据类型的值的集合
  • 集合 $D1=\{0，1，2\cdots\cdots\}$
  • 基数$m_i$
• 笛卡尔积
  • 域的笛卡尔积$\mathrm{D_1\times D_2\times...\times D_n=\left\{(d_1,d_2,...,d_n)\mid d_i\in D_i,i=1,...,n\right\}}$
  • 基数$\prod_{i=1}^{n}m_i $
• 元组/（记录）
  • 笛卡尔积的每个元素一个n元组$(d_1,d_2,…,d_n)$
• 分量
  • 元组的一个元素的一个分量$d_i$

关系是元组的集合

• 关系

  • 笛卡尔积的子集 $R(D_{1},D_{2},\cdots,D_{n})$
  • R是关系的名字 n是关系的度/目
  • n=1 单元/一元关系 n=2 二元关系
  • 二维表
    • 元组：每一行
    • 域：每一列
    • 属性$A_i$：列名（唯一）
    • 值域：属性$A_i$的取值范围$D_i$
  • 三种类型
    • 基本关系
      • 实际存储数据的逻辑表示
      • 关系的性质（*）：
      • 列是同质的 即每一列中的分量来自同一域， 是同一类型的数据
      • 不同的列可出自同一域，每列必须有不同的属性名
      • 列次序可以互换
      • 任意两个元组不能完全相同（候选码不能完全相同）
      • 行次序可以互换
      • 每一分量必须是不可再分的数据（原子值）满足这一条件的关系称作满足第一范式（1NF）的
    • 查询表
      • 查询结果对应的表
    • 视图表
      • 基本表或其他视图导出的表/虚表

• 码

  • 候选码

    关系中的某一属性组，若它的值唯一地标识了一个元组，并具有最小性(子集不行)

    比方说 学号可以直接唯一表示我，有最小性

  • 主码

    若一个关系有多个侯选码，则选定其中一个为主码

    比如 我的学号和身份证号 选一即可

  • 全码

    每个属性都是候选码

• 主属性、非主属性

  • 候选码中的诸属性称为主属性
  • 不包含在任何候选码中的属性称为非主属性

关系模式

• $R(U,D,dom,F)$
  • R 关系名
  • U 组成关系的属性名集合
  • D U中属性所来自的域集合
  • dom属性->域映象集合
    • 例子：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
    • DOM(SUPERVISOR)=DOM(POSTGRADUATE)=PERSON(导师和学生都出自人这个域)
  • F 属性间数据依赖关系集合（Chapter 6）
• 简写$R(A_1,A_2,\cdots\cdots,A_n)$
  • R关系名
  • $A_i$属性名
  • D、dom属性类型、长度

关系和关系模式

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容

关系模式是静态

关系是动态

关系数据库

所有关系的集合构成一个关系数据库

• 关系数据库的型（关系数据库模式）：关系模式的集合（若干域、若干域上定义的关系模式）
• 关系数据库的值（关系数据库）：关系的集合

完整性约束

关系的两个不变性：实体完整性、参照完整性

• 实体完整性

  • 存在属性or属性组合是主码
  • 主码不可为空或部分为空
  • 主属性不能是空值

• 参照完整性

  • 定义外码与主码的引用规则

  • 外码（外码不是所在关系的码）

    基本关系R中属性或属性组F并非R的码，但$K_s$是基本关系S的主码，如果F和$K_s$相对应，则称F是R的外码

    R和S可以相同！！！例子：学生(学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长学号)

    外码不一定与主码重名

    $$\begin{aligned} & R(K_{r},F,\cdots)\longrightarrow S(K_{s},\cdots) \\ & \text{参照关系}\longrightarrow\text{被参照关系(目标关系)} \end{aligned}$$

  • 若属性(或属性组)F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码$K_s$相对应(基本关系R和S不一定是不同的关系)，则对于R中每个元组在F上的值

    • 取空值(F的每个属性值均为空值)
    • 等于S中某个元组的主码值

• 用户定义完整性

  • 针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
  • 关系模型定义和检验此类完整性的机制

关系操作

关系数据操作方式的特点是集合操作

操作的对象与结果都是集合

关系数据操作的基础是“关系运算”

• 关系代数 （代数方式）
• 关系演算（逻辑方式）
  • 元组关系演算
  • 域关系演算

关系代数

传统集合运算

（1）并

$$\mathbf{R\cup S=\left\{t\mid t\in R\lor t\in S\right\}}$$

（2）差

$$\mathbf{R-S=\left\{t\mid t\in R\wedge t\notin S\right\}}$$

（3）交

$$\mathbf{R\cap S=\left\{t\mid t\in R\wedge t\in S\right\}}$$

（4）广义笛卡儿积（乘）

R度m S度n RxS度m+n

k1个元组和k2个元组 笛卡儿积 成为k1*k2个元组

$$\mathbf{R\times S=\left\{t\mid t=<r,s>\wedge r\in R\wedge s\in S\right\}}$$

注意：属性名如果相同 应该标识一下R.A S.A

专门集合运算

$R(A_1,A_2,\cdots\cdots,A_n)$

• 元组：$t\in R$

  $t[A_i]$是元组t对应属性Ai的一个分量

• 属性组 $A=\left\{A_{i1}\cdots\cdots A_{ik}\right\}$

  $t[A]$是元组t对应属性组A上所有分量的集合

  $\bar A$是去掉$A_{i1}\cdots\cdots A_{ik}$后剩的属性组

• 元组的串接 $\overset{\frown} {t_rt_s}$

• 象集

  • $R(X,Z)$ X、Z属性组
  • 当$t[X]=x$，x在R中象集为$Z_{x}=\left\{t[Z]|t\in R,t[X]=x\right\}$
  • 表示R中属性组上值为x的诸元组在Z上分量的集合

（1）选择

$$\sigma_F(R)=\left\{t\mid t\in R,F(t)='真'\right\}$$

F是选择条件，逻辑表达式$X\theta Y$

$\theta$是比较运算符$(>,\geq,<,\leq,=,\neq)$

还可以加上逻辑运算符$(\wedge,\vee,\neg)$连接起来

（2）投影

从关系R(U)中取若干属性列并删去重复行，组成新的关系

$$\Pi_A({R})=\left\{~t[A]~|~t\in R~,A\subseteq U~\right\}$$

（3）连接

(先乘再选取)

从两个关系的广义笛卡儿积 RxS中选取给定属性组(A和B)间满足比较条件的元组

$$R\underset{A\theta B}{\bowtie} S=\left\{ \begin{array} {c}\overset{\frown} {t_rt_s} \end{array}\right|t_{r}\in R\wedge t_{s}\in S\wedge t_{r}\left[A\right]\theta t_{s}\left[B\right]\}$$

• 等值连接：$\theta$是=

（4）自然连接

（比连接多一个投影）

要求进行比较的分量必须是同名的属性组

选取在相同属性列上取值相等的元组，并去掉重复的属性列

$$R\bowtie S=\{ \overset{\frown} {t_rt_s}[U-B] |t_{r}\in R\wedge t_{s}\in S\wedge t_{r}\left[B\right]=t_{s}\left[B\right]\}$$

U为R和S的全体集合

• 悬浮元组
  • 自然连接的时候被舍弃的4
  • 填NULL是外连接 保留左 左外 保留右 右外

（5）除

T包含所有在R但不在S中的属性及其值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中

$R(X,Y)、S(Y,Z)$，Y可以有不同属性名 但必须出自相同域集

$$T= R\div S=\left\{t_{r}\left[X\right]\mid t_{r}\in R\wedge\Pi_{Y}\left(S\right)\subseteq Y_{x}\right\}$$

R中$X$的不同取值$x$对应$Y_x$要包含$\Pi_{Y}(S)$

就保留满足条件的$x$取值对应元组的集合

然后T剩下的属性是X

应用1

应用2

除法是一个属性可以有多个属性值

选择是一个属性只能有一个属性值

i：除数（属性列）的值包含了某个关系表中的该属性的全部值，那么直接把该表中的该属性列当做除数，被除数的属性在除数的基础上加上所求属性。

ii：除数（属性列）的值没有包含某个关系表中的该属性的全部值，那么可以自己构造一个关系，该关系只有该属性和其值组成。或者采用自身笛卡尔积加选择投影的方法。

求选修了全部课程的学生学号和姓名

$\prod_{\mathrm{SNO,~CNO }}(\mathrm{SC})\div\prod_{\mathrm{CNO }}(\mathrm{C})\bowtie\prod_{\mathrm{SNO ,~SN}}(\mathrm{S})$

基本运算（数学角度 *）

并、差、笛卡儿积、投影、选择

表示其他运算：

• 交：

  $R\cap S=R-\left(R-S\right) $

• 连接：

  $R\underset{A\theta B}{\bowtie} S=\underset{A\theta B}{\sigma}\left(R\times S\right)$

• 除：

  $$R\left(X,Y\right)\div S\left(Y,Z\right)=\\ \prod_{X}\left(R\right)-\prod_{X}\left(\prod_{X}\left(R\right)\times\prod_{Y}\left(S\right)-R\right)$$

核心运算（数据库角度）

选择 投影 连接（or自然连接）

关系演算

把谓词演算应用到关系运算中就是关系演算

• 元组关系演算：元组是变量
• 域关系演算：域是变量

元组演算

$$\left\{ t|\Phi(t)\right\}$$表示了所有使$\Phi$为真的元组的集合 - t 为元组变量 - 约束元组变量：t之前有$\forall, \exists $ - 自由元组变量：无 - $\Phi(t)$是元组关系演算公式， 由原子公式和运算符组成 公式由原子公式和运算符组成 - 原子公式： - $R(t)$ t是元组变量 - $t[i]\ \theta\ u[j]$ 元组t的第i个分量与元组u的第j个分量满足比较关系$\theta$ - $t[i]\ \theta\ c$ 元组t的第i个分量与常量满足比较关系$\theta$ - $\phi_{1}\wedge\phi_{2},\phi_{1}\vee\phi_{2},\neg\phi_{1}$ - $\exists t(\phi)$ - 若有一个t使$\phi$为真，则$\exists t(\phi)$为真，否则$\exists t(\phi)$为假 - $\forall t(\phi)$ - 若所有t使$\phi$为真，则$\forall t(\phi)$为真，否则$\forall t(\phi)$为假 运算的优先顺序是：括号>算术比较>量词($\exists > \forall$)>逻辑运算符($\neg > \wedge > \vee$) （1）并 $$R\cup S=\left\{t\mid R(t)\lor S(t)\right\}$$

（2）差

$$R-S=\left\{t\mid R(t)\wedge\neg S(t)\right\}$$

（3）笛卡尔积

$$R\times S=\left\{t^{(n+m)}|(\exists u^{(n)})(\exists v^{(m)})(R(u)\land S(v)\\\land t[1]=u[1]\land\cdots\land t[n]=u[n]\wedge t[n+1]=v[1]\wedge\cdots\wedge t[n+m]=v[m])\right\}$$

（4）投影

$$\prod_{i_{1},i_{2},\cdots,i_{k}}(R)=\left\{t^{(k)}|(\exists u)(R(u)\wedge t[1]=u[i_{1}]\wedge\cdots\wedge t[k]=u[i_{k}])\right\}$$

（5）选择

$$\sigma_{F}\left(R\right)=\left\{t\mid R(t)\wedge F^{\prime}\right\}$$

F’是公式F用t[i]代替运算对象i得到的等价公式

$t^{(x)}$代表t的目数是x

如果没有$t^{(x)}$代表t的目数和R的目数相等

域关系演算

$$\left\{ (x1,x2,…,xk) |\Phi(x1 ,x2 , … , xk )\right\}$$

表示所有使$\Phi$为真的那些（x1, x2, … , xk）组成的元组集合，即表达了一个关系

• xi代表域变量
• $\Phi$为域关系演算公式，由 原子公式和运算符组成。

关系运算的安全约束

• 安全运算
  • 不产生无限关系（元组个数无限个）
  • 无穷验证

• 安全表达式

  • 安全运算的运算表达式

• 安全约束

  • 安全运算的限制

关系代数是安全运算，关系演算则不一定是

e.g.$\left\{t|\neg R(t)\right\}$

• 安全约束：
  • 对元组关系演算公式$\Phi$定义一个有限的符号集$DOM(\Phi)$
  • 运算结果及中间结果所产生的关系及其元组的各个分量都必须属于$DOM(\Phi)$
  • 组成：
    • $\Phi$中的所有常量
    • $\Phi$中出现的所有元组的所有分量值

数据库数据语言

• 数据定义（描述）语言DDL

  • 模式DDL、外模式DDL、内模式DDL

• 数据操纵语言DML

  • 检索、插入、修改、删除 CURD
  • 联机交互方式 自含式语言，可独立使用，适用于终端直接查询；
  • 宿主语言方式 嵌入式语言，依附于宿主语言，是嵌入高级语言的程序中，以实现数据操作
• 数据控制语言DCL
  • 完成数据库的安全性控制、完整性控制、并发控制

关系数据语言

特点

• 一体化
• 非过程化
• 面向集合存取方式
• 既可独立使用又可与主语言嵌套使用

• 最简单、最规范化的数据结构
• 核心：查询 查询语言
• 数学基础：关系运算

分类

SQL

• 结构化查询语言
• 介于关系代数和关系演算之间
• 集查询、DDL、DML、DCL于一体 高度非过程化
• 关系数据库标准语言